Ejemplo de clases de conjuntos

Clases de Conjuntos

2.- Conjuntos

Operaciones entre conjuntos:

1. Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse para, partiendo de ciertos conjuntos dados, obtener nuevos conjuntos:
2. Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B), es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.
3. Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.
4. Diferencia: (símbolo \) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A \ B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.
5. Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A^∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.
6. Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto AΔ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
7. Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A× B de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.

Tautologia, Contradiccion y Contigencia

3.- Tautología, Contradicción, Contingencia

Dada la estructura lógica de una forma proposicional:

* Si se tienen solamente proposiciones verdaderas para todos los valores de verdad de las variables proposicionales, se dice que es una TAUTOLOGÍA.

* Si se tienen solamente proposiciones falsas para todos los valores de verdad de las variables proposicionales, se dice que es una

CONTRADICCIÓN.

* Si se tienen algunas proposiciones verdaderas y otras falsas para los valores de verdad de las variables proposicionales, se dice que es una CONTINGENCIA.

Ejercicios

*1.  Encontrar si    [( Ø p Ù q)  Þ  Ø r ] Þ [ r Ù Ø ( p Ú Ø q )]    es tautología, contradicción y contingencia.

p	q	r	[(Ø p      Ù         q )    Þ   Ø r ]    Þ     [ r      Ù   Ø (   p     Ú    Ø q )]
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	1 1 1 1 0 0 0 0	0 0 1 1 0 0 0 0	0 0 1 1 0 0 1 1	1 1 1 0 1 1 1 0	1 0 1 0 1 0 1 0	0 1 0 1 0 1 0 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 0 1 0 0 0 0 0	0 0 1 1 0 0 0 0	0 0 0 0 1 1 1 1	1 1 0 0 1 1 1 1	1 1 0 0 1 1 0 0

Es contiguencia:

2. Encontrar si   p Ù q   Þ   p Ú q es contradicción tautología y contingencia

p	q	p   Ù   q	Þ	p    Ú   q
0 0 1 1	0 1 0 1	0 0 0 1	1 1 1 1	0 1 1 1

Es tautología:

3. Identifique cuál de las siguientes formas proposicionales es tautológica:

a)  ( p    q)  d) [ p  (p   q)]  q

b)   ( p  q)    e) (p  v q)  (p  q)

c) p  v (p  q)

p	q	p      q	[ p  (p   q)]	[ p  (p   q)]  q
0 0 1 1	0 1 0 1	1 1 0 1	0 0 0 1	1 1 1 1

4.  Identique si es tautológica  ( p  Ú  q )   Þ  ( p Þ Ø q )          

p	q	( p  Ú  q )       Þ      ( p Þ Ø q )
0 0 1 1	0 1 0 1	0                 1               1             1                1               1         1                1               1          1               0               0

No es tautológica.

56. Demuestre que la siguiente forma proposicional es tautológica.

[(p  Þ   q) Þ   r] Þ   [p Þ   (q   Þ   r)

p	q	r	[( p       Þ    q)    Þ     r]   Þ   [  p    Þ   ( q    Þ      r)
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 0 0 0    1 1 1 1	1 1 1 1 0 0 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 1 1 0 1	0 1 0 1 0 1 0 1	1 1 1 1 1 1 1 1	0 0 0 0 1 1 1 1	1 1 1 1 1 0 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	1 1 0 1 1 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0   1